Isoleren en corrigeren van fouten

 

Notitie ten behoeve van de wiskunde week van de TU Delft.

Datum: 14 januari 2004

Ed Broeze

Bij de accountantscontrole wordt gebruik gemaakt van steekproeven. Deze steekproeven zijn ontworpen met in het achterhoofd dat de boekhouding weinig fouten bevat zodat een kleine steekproef volstaat om goed te keuren bij geen fouten of weinig fouten in de steekproef. In sommige gevallen worden wel fouten in de steekproef aangetroffen zodat geen goedkeurende verklaring kan worden afgegeven. De accountant kan in dit geval besluiten tot het isoleren en corrigeren van fouten.

De praktijk kan het beste aan de hand van een eenvoudig voorbeeld worden toegelicht. Stel dat de uitvoering van een programma wordt gecontroleerd. De kosten van deze uitvoering zijn onder te verdelen in materiële en personele uitgaven. De materiële uitgaven bedragen €800.000; de personele uitgaven bedragen €200.000. De rekening kan worden goedgekeurd, als met 95% betrouwbaarheid komt vast te staan dat een eventuele fout de €40,000 niet overschrijdt. Uit de desbetreffende rekening wordt een aselecte (euro-) steekproef van omvang 100 getrokken. In deze steekproef wordt een fout gevonden: 1 post en dus de bijbehorende euro is 100% fout.

Met deze bevinding is de puntschatting voor de monetaire fout in de rekening gelijk aan 1%, oftewel €10.000, terwijl de 95%-betrouwbaarheidsbovengrens gelijk is aan 4, 66%, oftewel ruim €46.000. (Alle uitkomsten/schatting in deze notitie zijn berekend met behulp van de binomiale verdeling).

Een spijtige situatie, die niet zelden leidt tot de nu te bespreken isolerings-actie.

De accountant stelt vast dat de ene fout gemaakt is in de personele uitgaven. Hij betreft het onrechtmatig hebben ingehuurd van een uitzendkracht, waardoor onrechtmatig €5000 is opgevoerd. Hij constateert dat dit type fout uitsluitend bij personele uitgaven kan plaatsvinden. Hij besluit daarom deze fout te "isoleren" tot het segment personele uitgaven in de rekening. Hij controleert de personele uitgaven integraal; dus niet alleen de (20) posten van de steekproef, maar ook alle posten die niet al in de steekproef zaten. En hij corrigeert deze posten waar dat nodig is; in dit voorbeeld nemen aan dat er verder geen fouten worden gevonden in de personele uitgaven. Ook nemen we aan dat de onrechtmatigheid niet te herstellen valt: het betaalde bedrag is niet terug te vorderen. Dat betekent dat in de rekening van €200.000 personele uitgaven met zekerheid een fout van €5000 precies is vastgesteld. Daarnaast blijft over een rekening van €800,000, waaruit 80 steken zijn getrokken, die 0 fout hebben opgeleverd. Bij het isoleren en corrigeren wordt nu als punt schatting voor de fout 0% en als betrouwbaarheidsbovengrens 3,68% van €80,000 oftewel €29440 aangenomen, waarbij wordt opgeteld de fout van €5000. Er kan worden goedgekeurd.

De eenheid statistiek van de Algemene Rekenkamer wijst deze handelwijze af: de accountant ziet over het hoofd dat de fout die in de personele uitgaven is gemaakt, ook kan staan voor fouten bij de materiële uitgaven, ook al zijn die dan op een andere manier specifiek voor materiële uitgaven. Daarom zou volgens de eenheid statistiek de isoleren en corrigeren actie leiden tot het volgende:

De punt schatting van de fout blijft 1%, de betrouwbaarheidsbovengrens blijft 4, 66%, maar nu uiteraard wel van €800,000, zodat in euro's de betrouwbaarheidsgrens €37.280  wordt, waarbij opgeteld moet worden de €5000 uit de personele uitgaven, zodat niet kan worden goedgekeurd.

Als de €5000 wel gecorrigeerd had kunnen worden, had wel  kunnen worden goedgekeurd, omdat het aftrekken van correcties van de schatting is toegestaan.

Onze vraag is of er aan de handelwijze van de accountant een statistische benadering is te koppelen, waarbij het isoleren en corrigeren gemodelleerd wordt.